Báo cáo biện pháp Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6

Nội dung text: Báo cáo biện pháp Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6

1. “Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6” SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ÐỀ TÀI: “ HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN SO SÁNH PHÂN SỐ LỚP 6 ” Lĩnh vực : Môn Toán Cấp học : Trung học cơ sở Năm học: 2017 – 2018 1
2. “Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6” MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Toán học ra đời gắn liền với con người, với lịch sử phát triển và cuộc sống xã hội loài người. Nó có lý luận thực tiễn lớn lao và quan trọng và Số học là một bộ môn đặc biệt quan trọng của toán học. Nếu đi sâu nghiên cứu về môn số học hẳn mỗi chúng ta sẽ thấy được nhiều điều lý thú của nó mang lại. Thế giới những con số thật gần gũi nhưng đầy bí ẩn. Số học đối với học sinh lớp 6, phần lớn các em chưa có phương pháp giải, mặc dù các em đã được làm quen từ tiểu học. Nguyên nhân cơ bản là ở chỗ: học sinh mới chỉ biết cách giải một bài tập cụ thể nào đó nhưng kĩ năng chung về giải toán còn yếu. Trong đó, cơ bản của việc dạy cách giải bài tập phải cho học sinh nắm được phương pháp và tự giải được những bài tập mới, đòi hỏi phải có sự tìm tòi, sáng tạo. Vì vậy nhiệm vụ của người giáo viên là tìm hiểu, nghiên cứu những mặt mạnh và yếu để khắc phục, giúp tất cả học sinh nắm được kiến thức cơ bản và phát triển khả năng của mỗi học sinh ngay từ những năm đầu THCS. Dạy để học sinh không những nắm chắc kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mà phải được nâng cao để các em có hứng thú, say mê học tập là một câu hỏi mà mỗi thầy cô chúng ta luôn đặt ra cho mình. Để đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu học tập của học sinh đặc biệt là học sinh khá, giỏi. Điều đó đòi hỏi trong giảng dạy chúng ta phải biết chọn lọc kiến thức, phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và phát triển thành tổng quát giúp học sinh có thể phát triển tốt tư duy toán học. Với đối tượng học sinh khá, giỏi, các em có tư duy nhạy bén, có nhu cầu hiểu biết ngày càng cao, làm thế nào để các học sinh này phát huy hết khả năng của mình, đó là trách nhiệm của các giáo viên chúng ta. Qua giảng dạy tôi nhận thấy “so sánh phân số " là đề tài lí thú và đa dạng của số học lớp 6 và không thể thiếu khi bồi dưỡng học sinh khá giỏi. Tôi xin đưa ra một số phương pháp giúp 3
3. “Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6” NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1. Kiến thức phân số được đưa vào dạy ở Tiểu học bắt đầu từ lớp 4 đến lớp 6. Nội dung so sánh phân số học sinh được học chủ yếu thông qua so sánh phân số có cùng mẫu số và các phân số khác mẫu bằng cách quy đồng mẫu số. Nhưng trên thực tế khi so sánh các phân số với nhau, ta có nhiều cách so sánh mà trong đó có những cách so sánh phân số nhanh gọn mà không cần quy đồng mẫu số hoặc quy đồng tử số. 2. Để so sánh 2 phân số, tùy theo một số trường hợp cụ thể, đặc điểm các phân số, ta có thể sử dụng nhiều cách tính nhanh và hợp lí. * Thông thường để so sánh phân số, chúng ta cần phải xem các phân số đó đã tối giản hay chưa (vì nếu có phân số chưa tối giản thì chỉ cần rút gọn phân số đó là so sánh dễ dàng) * Áp dụng tính chất bắc cầu: a c c m a m Nếu và thì b d d n b n 3. Để học sinh giải bài toán so sánh phân số thành thạo thì một trong những biện pháp thực hiện là hình thành tốt cho học sinh những nhận xét, những quy tắc so sánh từ quy nạp không hoàn toàn qua các ví dụ cụ thể. Phát hiện, nhấn mạnh điều kiện bổ sung để nhận xét đúng, nêu rõ nên áp dụng cách so sánh phân số này trong trường hợp nào. Sau đó cho học sinh áp dụng để giải một số bài tập. Tiếp theo, giáo viên cần đưa ra một hệ thống bài tập tổng hợp, nâng cao, hướng dẫn các em quan sát như thế nào, thứ tự quan sát ra sao, từ đó tìm lời giải thích hợp. Trước khi hướng dẫn các cách so sánh phân số cho học sinh, bản thân giáo viên cần có ý thức soi sáng các quy tắc, hiểu quy tắc đó được hình thành dựa trên cơ sở lý thuyết nào. Điều này giúp giáo viên hiểu sâu sắc quy tắc, tiếp cận quy tắc nhanh và chính xác. 5
4. “Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6” 3 3 *Ví dụ 1: vì 7 5 7 5 2 5 *Ví dụ 2: So sánh và ? 15 17 Giải: 2 10 15 75 Ta có: 5 10 17 34 10 10 2 5 Vì 75 34 15 17 3 6 * Bài tập: So sánh và ? 47 Giải: 3 3 6 6 6 Ta có: ; 4 4 8 7 7 6 6 3 6 Vì 8 7 4 7 *Chú ý: Khi quy đồng tử các phân số thì phải viết các tử dương. 2.4. So sánh với một số, một phân số trung gian. 2.4.1. So sánh với số 0. a c a c Nếu 0 và 0 thì b d b d 5 * Ví dụ: So sánh và 2 19 7 Vì 5 1 nên 5 < 2 19 7 19 7 2.4.2. So sánh với số 1. 7
5. “Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6” 72 72 72 58 72 58 Ta thaáy & 73 99 99 99 73 99 - Hoặc xét số trung gian là 58 73 72 58 58 58 72 58 Ta thaáy & 73 73 73 99 73 99 n n 1 * *Bài tập 2: So sánh và ;(n N ) n 3 n 2 n Nhận xét: Dùng phân số trung gian là n 2 Giải: n n n n 1 Ta có: ; n 3 n 2 n 2 n 2 n n 1 * ;(n N ) n 3 n 2 *Bài tập 3: So sánh các phân số sau: 12 13 a) & ? 49 47 64 73 b) & ? 85 81 19 17 c) & ? 31 35 Hướng dẫn: Xét phân số trung gian. (Tự giải) 2.4.4. Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian. 12 19 *Ví dụ: So sánh và ? 47 77 Nhận xét: Ta thấy cả hai phân số đã cho đều xấp xỉ với phân số trung gian là 1 . 4 9
6. “Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6” 2.6. So sánh phần thừa. a c a c * Neáu 1 M ; 1 N (hoặc M 1; N 1) b d b d a c Maø M > N thì b d - M, N laø phaàn thöøa so vôùi 1 cuûa 2 phaân soá ñaõ cho. - Phaân soá naøo coù phaàn thöøa lôùn hôn thì phaân soá ñoù lôùn hôn. *Ví dụ: So sánh hai phân số 2002 và 2006 1997 2001 Giải: 5 Vì 2002 = 1+ 1997 1997 2006 = 1+ 5 2001 2001 Để so sánh hai phân số đã cho ta so sánh hai tổng. Hai tổng có một số hạng bằng nhau, tổng nào có số hạng còn lại lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại. 5 5 5 Vì > 5 nên 1 + > 1 + hay 2002 > 2006 1997 2001 1997 2001 1997 2001 Bài tập áp dụng: 19 2005 *Bài tập 1: So sánh và ? 18 2004 Giải: 19 1 Ta có: 1 18 18 2005 1 1 2004 2004 1 1 19 2005 Vì 18 2004 18 2004 72 *Bài tập 2: So sánh và 98 73 99 11
7. “Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6” 3 3 4 4 Ta có : 4 4 5 5 3 4 Vì tích chéo –3.5 > -4.4 nên 4 5 2.8. Đổi phân số ra hỗn số để so sánh (phân số lớn hơn đơn vị). - Hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì hỗn số đó lớn hơn. - Nếu phần nguyên bằng nhau thì xét so sánh các phân số kèm theo 134 55 77 116 *Bài tập 1: Sắp xếp các phân số ; ; ; theo thứ tự tăng dần. 43 21 19 37 Giải: 5 13 1 5 Đổi ra hỗn số : 3 ; 2 ; 4 ;3 43 21 19 37 13 5 5 1 55 134 116 77 Ta thấy: 2 3 3 4 nên . 21 43 37 19 21 43 37 19 108 2 108 *Bài tập 2: So sánh A và B ? 108 1 108 3 Giải: Ta có 3 A 1 108 1 3 B 1 108 3 3 3 Mà A B 108 1 108 3 13
8. “Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6” 5 11.13 22.26 1382 690 *Bài tập 5: So sánh M và N ? 22.26 44.54 1372 548 Hướng dẫn giải: (Gợi ý: 690 = 138.5 và 548 = 137.4 ) 5 1 -Rút gọn M 1 4 4 138 1 N 1 137 137 M N. *Bài tập 6: (Tự giải tương tự bài tập 1) 63 158 43 58 Sắp xếp các phân số ; ; ; theo thứ tự giảm dần. 31 51 21 41 2.9. Áp dụng tính chất (với m 0). a a a m a a a m * 1 * 1 . b b b m b b b m a a a m a c a c * 1 * . b b b m b d b d 11 10 1 1010 1 *Bài tập 1: So sánh A và B ? 1012 1 1011 1 Giải: 1011 1 Ta có : A 1 (vì tử < mẫu) 1012 1 1011 1 (1011 1) 11 1011 10 1010 1 A 12 11 B 1012 1 (1012 1) 11 10 10 10 1 Vậy A < B 15
9. “Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6” Trên đây chỉ là một số ít các ví dụ về lỗi thường gặp của học sinh khi so sánh phân số mà tôi gặp trong quá trình giảng dạy để thấy học sinh còn rất lúng túng khi chọn cách phù hợp để so sánh hai phân số. Vì vậy việc định hướng cho học sinh là rất quan trọng trong quá trình giải toán. Từ đó tôi đã hướng dẫn học sinh thực hiện theo một số cách nhận dạng bài toán. CHƯƠNG III. MỘT SỐ CÁCH NHẬN DẠNG Ngoài những trường hợp chúng ta dễ dàng nhận ra để áp dụng những phương pháp cơ bản như: so sánh phân số bằng cách đưa về các phân số cùng mẫu hoặc cùng tử, so sánh với số 0, so sánh với số 1 Chúng ta có thể sử dụng một số cách sau để nhận dạng và chọn ra phương pháp so sánh sao cho phù hợp với từng bài toán. a c 3.1. Nếu hai phân số và mà b - a = d - c (hiệu giữa mẫu số và tử số của b d hai phân số bằng nhau) thì ta so sánh phần bù. a c 3.2. Nếu hai phân số và mà a - b = c - d (hiệu giữa tử số và mẫu số của b d hai phân số bằng nhau) thì ta so sánh phần thừa a 3.3. Nếu hai phân số và c không thuộc hai dạng trên: b d Trong đó a > c và b d (tử phân số này lớn hơn tử số phân số kia đồng thời mẫu phân số này bé hơn mẫu phân số kia hoặc ngược lại) thì ta chọn phân số trung gian. Khi chọn phân số trung gian ta có hai cách chọn: Cách 1: Chọn tử số của phân số thứ nhất làm tử số của phân số trung gian và mẫu số của phân số thứ hai làm mẫu số của phân số trung gian. Cách 2: Chọn tử số của phân số thứ hai làm tử số của phân số trung gian và mẫu số của phân số thứ nhất làm mẫu số của phân số trung gian. a c 3.4. Nếu hai phân số và không thuộc ba dạng trên thì ta làm như sau: b d - Nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên để đưa về cùng tử số, cùng mẫu số để so sánh 17
10. “Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6” 11 *Ví dụ 4: So sánh hai phân số: và 17 52 60 Giải: Chọn phân số trung gian là 1 4 11 13 2 1 1 = 52 52 52 4 26 17 15 2 1 1 60 60 60 4 30 11 1 1 17 Vì < và < nên 11 < 17 52 4 4 60 52 60 Với cách hướng dẫn học sinh nhận dạng như trên tôi thấy học sinh làm bài nhanh hơn. 19
11. “Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6” 25 1 25251 1010 d) Ta có 1 ; 1 26 26 26261 26261 1 1010 1010 Chú ý: phần bù 26 26260 26261 25 25251 26 26261 Bài tập 2: Không thực hiện phép tính ở mẫu, hãy dùng tính chất của phân số để so sánh các phân số sau: 244.395 151 423134.846267 423133 a) A ; B 244 395.243 423133.846267 423134 Hướng dẫn giải: Sử dụng tính chất a(b + c)= ab + ac Nhận xét: Tử của A là 244.395 – 151 = (243+1).395 – 151 = 243.395 + 244 Tử của B là 423134.846267 – 423133 = (423133+1).846267 - 423133 = (423133+1).846267 + 423134 ⇒ A = B = 1 53.71 18 54.107 53 135.269 133 b)M ; N ; P ? 71.52 53 53.107 54 134.269 135 (Gợi ý: làm như câu a ở trên, kết quả M = N = 1, P >1) ⇒ P > M = N = 1 33.103 3774 Bài tập 3: So sánh A & B 23.5.103 7000 5217 Giải: Rút gọn 21