Báo cáo biện pháp Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục

Nội dung text: Báo cáo biện pháp Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục

1. Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục. MỤC LỤC Phần I: Đặt vấn đề 3 1. Lý do chọn đề tài 3 2. Ý nghĩa và tác dụng của đề tài 4 3. Phạm vi áp dụng của đề tài 5 Phần II: Giải quyết vấn đề 6 I. Một số khái niệm và kiến thức cơ bản về phân số 6 1. Khái niệm phân số 6 2. Kiến thức cơ bản về phân số 6 2.1. Phân số bằng nhau 6 2.2. Tính chất cơ bản của phân số 6 2.3. Quy tắc rút gọn phân số 7 2.4. Quy tắc quy đồng hai hay nhiều phân số 7 2.5. So sánh phân số 8 2.6. Phép cộng phân số 9 2.7. Phép trừ phân số 9 2.8. Phép nhân phân số 9 2.9. Phép chia phân số 10 2.10 . Hỗn số - Số thập phân – Phần trăm 11 2.11 . Sơ đồ hệ thống kiến thức về phân số 12 II. Thực trạng của vấn đề 13 III. Các biện pháp đã tiến hành 13 1. Một số câu hỏi học sinh hay mắc sai lầm. 14 2. Một số bài tập học sinh hay mắc sai lầm 30 3. Một số câu hỏi, bài tập tham khảo, mở rộng 40 4. Đáp án – hướng dẫn 48 IV. Hiệu quả của SKKN 57 Page 1
2. Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục. PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài nghiên cứu: Chúng ta thường nói: “Thất bại là mẹ của thành công!” Một trong những ý nghĩa rất hay của câu tục ngữ này là: Những người được trải qua nhiều “thất bại” thì thường có nhiều bài học kinh nghiệm sâu sắc; nếu kiên trì, nhẫn nại tìm ra cách khắc phục những “thất bại” đó thì chắc chắn sẽ “thành công”. Câu tục ngữ này đã đúng trong rất nhiều lĩnh vực, rất nhiều trường hợp và đúng với rất nhiều người. Trong Toán học cũng vậy. Học sinh thường mắc phải những sai lầm khi làm các bài toán, đặc biệt là học sinh lớp 6, các con vừa chuyển từ cấp Tiểu học sang cấp Trung học cơ sở, chưa quen với một môi trường học mới, phương pháp học mới nên việc mắc sai lầm khi làm toán rất hay xảy ra. Qua quá trình giảng dạy, nghiên cứu tìm hiểu quá trình học tập của học sinh lớp 6 tôi nhận rất nhiều học sinh (70% - 80%) thường mắc những sai lầm từ nhỏ cho đến lớn, thậm chí có những sai lầm không đáng có khi làm các bài toán liên quan đến phân số. Không chỉ những học sinh yếu kém mới mắc sai lầm khi làm toán về phân số mà cả những học sinh khá giỏi cũng có lúc mắc sai lầm trong quá trình làm toán liên quan đến phân số. Page 3
3. Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục. 3. Phạm vi áp dụng của đề tài: Với thực trạng hiện nay, học sinh thường lười suy nghĩ, thường không tự giác và rất ít khi tự tìm tòi, phát triển về kiến thức và kỹ năng, dẫn đến rất hay mắc sai lầm khi làm bài tập; trong khi đó xã hội ngày càng phát triển, hội nhập quốc tế đòi hỏi cần phải nâng cao trình độ tri thức và chất lượng giáo dục. Vì vậy, tôi đã xây dựng đề tài SKKN này và đã áp dụng đối với những học sinh lớp 6 mà tôi dạy. Kết quả là học sinh đã bớt mắc phải những sai lầm và làm bài đúng hơn, điểm cao hơn. Tôi rất mong, đề tài SKKN của mình nhận được nhiều sự góp ý của các cấp lãnh đạo, các đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn và được áp dụng rộng rãi hơn đối với học sinh lớp 6 trong trường tôi nói riêng và học sinh các lớp 6 khác nói chung. Page 5
4. Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục. - Chú ý: Từ hai quy tắc trên ta thấy mỗi phân số có vô số phân số bằng nó. Ví dụ: −5 = −10 = −15 = −20 = ⋯ 2 4 6 8 2.3. Quy tắc rút gọn phân số: - Muốn rút gọn một phân số ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung (khác 1 và -1) của chúng. Ví dụ: −4 = (−4):4 = −1 8 8:4 2 - Phân số tối giản (phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1. - Chú ý: + Khi rút gọn một phân số, ta thường rút gọn phân số đó đến tối giản. Ví dụ: + Khi chia cả tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng, ta sẽ được một phân số tối giản. Ví dụ: 28 = 28:14 = 2 42 42∶14 3 2.4. Quy tắc quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số: - Bước 1: Đưa các mẫu của phân số đã cho về mẫu dương (nếu cần). - Bước 2: Tìm bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung. - Bước 3: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu). - Bước 4: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng. 8 Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân số: −4 ; ; −10 7 9 21 Page 7
5. Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục. Vì -16 < -15 nên −16 < −15 20 20 −4 < −3 4 < −3 5 4 −5 4 Vậy: 4 < −3 −5 4 2.6. Phép cộng phân số: - Cộng hai phân số cùng mẫu: ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu ￿ + ￿ = ￿+￿ ￿ ￿ ￿ - Cộng hai phân số không cùng mẫu: ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung. - Tính chất cơ bản của phép cộng phân số: + Tính chất giao hoán: + = + ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ + Tính chất kết hợp: ( + ) + = + ( + ) ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ + Cộng với số 0: 2.7. Phép trừ phân số: - Số đối: Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0. −7 −7 Ví dụ: 7 + = 0 7 푣à là hai phân số đối nhau. 4 4 4 4 - Quy tắc trừ hai phân số: Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ. ￿ − = + (− ) ￿ ￿ ￿ ￿ −5 9 5 Ví dụ: 9 − = + = 14 = 7 4 4 4 4 4 2 2.8. Phép nhân phân số: - Quy tắc: Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau. Page 9
6. Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục. ￿ ￿ : n = với c ≠0 ￿ ￿.￿ Page 11
7. Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục. SƠ ĐỒ HỆ THỐNG KIẾN THỨC VỀ PHÂN SỐ Khái niệm phân số Phân số bằng nhau Phân Tính chất cơ bản của phân số số Quy tắc rút gọn phân số Quy tắc quy đồng hai hay nhiều phân số Kiến thức cơ bản So sánh phân số về phân số Phép cộng phân số Phép trừ phân số Phép nhân phân số Phép chia phân số Hỗn số - số thập phân Phần trăm Page 13
8. Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục. Phần 1: Một số câu hỏi Câu 1: Hãy chọn đáp án đúng cho câu hỏi sau: Phân số bằng với phân số 500 và có tổng của tử và mẫu của nó bằng -2002 là: 501 −1000 −1000 −1500 A. B. C. 0 D. −1002 1002 2002 2503 Những tình huống mà học sinh có thể mắc sai lầm Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm của học sinh Cách khắc phục sai lầm Sửa lại để có đáp án chính xác * Tình huống 1: HS chọn đáp án B Phân tích nguyên nhân: 1. HS nhận thấy 500 = 1000 501 1002 2. HS cộng nhẩm thấy 1000 + 1002 = 2002. 3. Vì trước 1000 có dấu – nên đặt thêm dấu – vào trước kết quả 2002 Chọn đáp án sai. Vậy nguyên nhân chính trong sai lầm này của HS là không nắm chắc kiến thức về dấu âm trong phân số. Cách khắc phục sai lầm: Nhấn mạnh lại với HS trong tập hợp Z dấu và giá trị số luôn đi liền với nhau khi thực hiện tính toán. Sửa lại để có đáp án chính xác: Đáp án đúng: A vì 1. 500 = 500.(−2) = −1000 501 501.(−2) −1002 2. (-1000) + (-1002) = -2002 Page 15
9. Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục. * Tình huống: HS chọn đáp án B Phân tích nguyên nhân: HS nhận thấy khi rút gọn số 6 ở trên tử và số 6 ở dưới mẫu sẽ thu được kết quả cần chứng minh. Chọn đáp án sai. Vậy nguyên nhân chính trong sai lầm này của HS là không nắm chắc kiến thức về cách rút gọn phân số và kiến thức về hai phân số bằng nhau, tính chất cơ bản của phân số. Cách khắc phục sai lầm: 1. Gọi HS mắc sai lầm nhắc lại kiến thức về cách rút gọn phân số: Muốn rút gọn một phân số ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung (khác 1 và -1) của chúng. 2. Gọi HS mắc sai lầm nhắc lại kiến thức về hai phân số bằng nhau - Phân số bằng nhau: = nếu a.d = b.c ￿ ￿ - Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho. ￿ = ￿.￿ với m ∈Z và m≠0 ￿ ￿.￿ - Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho. ￿ = ￿:￿ với n ∈ ƯC (a,b) ￿ ￿:￿ Sửa lại để có đáp án chính xác: 26:13 2 1. Có thể làm theo phương án A. 26 = = (chia cả tử và mẫu cho ước 65 65:13 5 chung là 13) 2.13 26 2. Có thể làm theo phương án C. 2 = = (nhân cả tử và mẫu với cùng 5 5.13 65 một số khác 0 là 13) Page 17
10. Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục. * Tình huống 3: HS chọn đáp án C Phân tích nguyên nhân: HS không nắm chắc kiến thức về rút gọn phân số nên sau khi thực hiện tính toán trên tử đã rút gọn như sau: 8.5−8.2 = 40−16 = 40 16 16 Chọn đáp án sai. Vậy nguyên nhân chính trong sai lầm này của HS là đã thực hiện rút gọn khi chưa đặt thừa số chung (trên tử đang có hiệu của hai tích) Cách khắc phục sai lầm cho cả 3 tình huống trên: Nhắc lại với HS rằng: chỉ được rút gọn các thừa số ở trên tử với các thừa số ở dưới mẫu. Sửa lại để có đáp án chính xác cho cả 3 tình huống trên: Đáp án chính xác là đáp án D vì: 1. Phải đặt 8 ra ngoài làm thừa số chung. 2. Rút gọn thừa số 8 ở trên tử với 16 ở dưới mẫu. Ta được kết quả chính xác là: 8.(5−2) = 3 16 2 Câu 4: Phép so sánh nào sau đây là đúng? 3 5 3 −2 A. −4 −4 −5 −5 C. −11 −5 3 3 7 7 Tình huống mà học sinh có thể mắc sai lầm Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm của học sinh Cách khắc phục sai lầm Sửa lại để có đáp án chính xác Page 19
11. Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục. B. 3 > −2 −5 −5 Với phương án này ta sửa lại như sau: + Ta có: 3 = −3 ; −2 = 2 −5 5 −5 5 2 + Vì -3 0 (tử số và mẫu số cùng dấu) −5 + Nên 3 -12 nên −11 > 3 3 −5 Và đáp án D. 3 > là đáp án chính xác cho câu hỏi 4. 7 7 Page 21