Biện pháp Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm cho học sinh lớp 8, 9 trường THCS

Nội dung text: Biện pháp Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm cho học sinh lớp 8, 9 trường THCS

1. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc SƠ YẾU LÝ LỊCH Họ và tên: VŨ TRỌNG AN Sinh ngày 13 tháng 7 năm 1978 Năm vào ngành: 1999 Ngày vào Đảng: 27 tháng 5 năm 2004 Chức vụ: Phó hiệu trưởng Đơn vị công tác: Trường THCS Thuần Mỹ - Ba Vì - Hà Nội Trình độ chuyên môn: Đại học Hệ đào tạo: Tại chức Bộ môn giảng dạy: Toán Ngoại ngữ: Trình độ chính trị: Trung cấp Khen thưởng ghi hình thức cao nhất: Giáo viên Giỏi, Chiến sỹ thi đua cấp huyện. A- PHẦN MỞ ĐẦU 0/28
2. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lý ngại ngùng đối với nhiều bài toán phức tạp. Học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực tiễn cuộc sống. Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học sinh, làm cho học sinh có thêm hứng thú khi học môn toán. 2) Thời gian, địa điểm: - Thời gian để thực hiện đề tài này: Trong năm học 2016-2017 trên cơ sở các tiết dạy về giải bài toán tính nhẩm. - Địa điểm tại trường THCS nơi tôi công tác hoặc có thể mở rộng ra các trường THCS khác đối môn toán nói chung. 3) Đóng góp mới về mặt lý luận, về mặt thực tiễn: - Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào thực tiễn. - Đó là một hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự kiểm tra mình về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học. Tính nhẩm có tác dụng lớn gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện cho học sinh về nhiều mặt. Trong giảng dạy một số giáo viên chưa chú ý phát huy tác dụng giáo dục, tác dụng phát triển của bài toán, mà chỉ chú trọng đến việc học sinh làm được nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng, một công việc buồn tẻ đối với học sinh. Xuất phát từ đặc điểm tâm lý của học sinh giáo viên cần dạy và rèn cho học sinh các phương pháp tính nhẩm. 2/28
3. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm Chương 2 NỘI DUNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU I. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS. - Nhiệm vụ năm học của Bộ giáo dục và đào tạo, của sở, của phòng Giáo dục và đào tạo. - Học tập các chuyên đề toán. - Sách giáo khoa, sách giáo viên lớp 6. - Tìm hiểu thực trạng học sinh lớp 6. - Đưa ra những yêu cầu của một lời giải, chỉ ra được sai lầm học sinh thường mắc phải. - Phân loại được các dạng toán và đưa ra một vài gợi ý để giải từng dạng qua các ví dụ đồng thời rèn cho học sinh định hướng tìm tòi lời giải. - Đề xuất một vài biện pháp và khảo nghiệm tính khả thi sau khi đã vận dụng. II. CÁC NỘI DUNG CỤ THỂ TRONG ĐỀ TÀI 1) Yêu cầu về giải một bài toán tính nhẩm: a. Vận dụng linh hoạt và sáng tạo kiến thức cơ bản: Khi bồi dưỡng cho các em giỏi toán, tôi đã cho các em làm bài tập sau: Tính giá trị của biểu thức: 1 20,04.2211 2,003 : 95,9 A = 1 .0,8 + - . 4 2004.22,11 20,03 : 959 Trong khi đại đa số các em khác dùng máy tính để tính giá trị của biểu thức A. Tôi quan sát thấy có em không làm bài mà chỉ ngồi suy ngẫm, sau đó em hỏi tôi ngay: “Thưa Thầy A = 1”. Nhiều em ngỡ ngàng không tin vì em nói ngay đáp số mà không cần dùng máy tính, không làm nháp. Em trình bày nhận xét của mình: 1 Em nhận thấy1 và 0,8 là hai số nghịch đảo của nhau vì : 4 1 5 4 1 1 = ; 0,8 = => 1 .0,8 = 1 . 4 4 5 4 20,04.2211 * 20,04 . 2211 = 2004 . 22,11 => = 1 2004.22,11 2,003 : 95,9 * 2,003 : 95,9 = 20,03 : 959 => = 1 20,03 : 959 Do đó A = 1 +1 -1 => A = 1 4/28
4. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm của hai số hạng còn lại hoặc tích các hệ số của hai số hạng bằng tích các hệ số của hai số hạng còn lại. * Ví dụ 3: áp dụng công thức nhân nhanh: chẳng hạn áp dụng a2 = ( a - b ) ( a + b ) + b2 vào tính nhẩm 1152 , 352 , Trong mỗi bài tập tôi luôn yêu cầu các em tự đặt ra và trả lời câu hỏi: “Tại sao làm như vậy?”, “Còn có cách nào ngắn hơn không?” 2) Phương pháp và phân loại dạng bài toán tính nhẩm: a. Phương pháp tính nhẩm: Không phải mọi học sinh đều tự giác làm bài, chịu khó suy nghĩ tìm lời giải hay. Bản thân người dạy phải lựa chọn phương pháp giảng dạy cho phù hợp để hướng các em vào mục tiêu do mình đề ra. Qua nghiên cứu và thực nghiệm, tôi đã lựa chọn phương pháp dạy như sau: + Để các em đào sâu suy nghĩ, tự giác học tập, người thầy cần dạy, đúng trọng tâm, kiến thức chính xác, ngôn ngữ truyền đạt trong sáng, có sức thuyết phục, phải xây dựng được không khí thầy trò cùng làm việc “Thầy chủ đạo, trò chủ động”. + Thầy trò cùng mạn đàm trao đổi để rồi thực hiện theo đúng quy trình đã được thống nhất trong tập thể theo các giai đoạn sau: * Giai đoạn 1: Khi được cung cấp bài toán, trò cần tạo thói quen suy nghĩ: bắt đầu từ đâu? (với đề bài toán). Phải làm gì? (Thấy được bài toán càng rõ ràng, càng sáng sủa càng tốt). Làm như thế tiện lợi gì? (quen với bài toán). * Giai đoạn 2: Khi hiểu rồi, cần đi sâu nghiên cứu xây dựng chương trình (Thầy dùng lời nhắc nhở, kiên nhẫn). * Giai đoạn 3: Thực hiện chương trình. * Giai đoạn 4: Nhìn lại cách giải. * Giai đoạn 5: Tìm cách giải khác. Các em cần luôn đặt câu hỏi: “Còn cách nào hợp lý hơn không? Cách nào ngắn hơn?”. a(a 1) Với bài 1 ở phần 1(b) : = 36 => a( a - 1 ) = 72 2 => a2 - a - 72 = 0 + Ta có thể dùng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai một ẩn này. + Tôi cho các em nhận xét a và a - 1 là hai số nguyên dương. Đó là hai số tự nhiên liên tiếp nhau và trong bảng nhân 9 ta có 9.8 = 72 => a = 9. * Từ nhận xét này các em có thể dễ dàng giải phương trình dạng (x - n )( x + m) = q . 6/28
5. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm 2) Ví dụ 2: a) Tính 232 Ta có ( 2 + 3 )2 = 4 + 12 + 9 . Nếu cứ máy móc ghi 232 = 4129 là sai? Tại sao sai? Ta đã biết trong tập hợp các số tự nhiên, các chữ số thuộc một hàng nào đó phải nguyên dương, nhỏ hơn hoặc bằng 9. Nếu nó lớn hơn hoặc bằng 10 thì phải chuyển lên hàng đứng trước nó. Với ví dụ ở trên thì 12 là 1 trăm và 2 chục nên 1 trăm này phải được cộng với 4 trăm. => 232 = 529. b) Tính 362 . Có ( 3 + 6 )2 = 9 3 6 3 6 3+ 6 = 9 Vậy 362 = 1296 3 + 9 = 12 c) Tính 462 Có ( 4 + 6 )2 = 1 6 4 8 3 6 Lấy 3 + 8 = 11 chỉ giữ lại 1 chuyển 1 lên hàng trên: Lấy 1+ 4 + 6 = 11 chỉ giữ lại 1 chuyển 1 lên hàng trên 1+1= 2 Vậy 462 = 2116. d) Tính 982 : Có ( 9 + 8 )2 = 81 + 144 + 64. Lấy 6 + 4 = 10 giữ lại 0 ở hàng chục chuyển 1 lên hàng trăm. Lấy 1 + 4 + 1 = 6. 8 + 1 = 9 Vậy 982 = 9604. Dạng 3: Nhẩm bình phương của một số lớn hơn 50 một chút. Ví dụ 1: 582 = 3364 Cách làm như sau: + Lấy hiệu của số đó với 25. + Viết tiếp vào kết quả 2 chữ số cuối cùng của bình phương của hiệu giữa số đó và 50. Với ví dụ trên ta làm như sau: 58 - 25 = 33. ( 58 - 50 )2 = 82 = 64 . Viết tiếp 64 vào sau 33 => 582=3364 8/28
6. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm b. Các chữ số thuộc các hàng còn lại ta vận dụng ngược lại của ba dạng nhẩm trên. Ví dụ 1: Tính 15625 = 125 . Nhận xét : Chữ số hàng đơn vị là 5 , chữ số hàng chục là 2 chắc chắn kết quả là số có chữ số hàng đơn vị là 5 ;156 = 12 . 13 . Vậy 15625 = 125 . Ví dụ 2: Tính 3844 = 62 . Nhận xét : Chữ số 4 do 22 hoặc 82 . Ta thử các chữ số hàng chục để ghép với 2 hoặc 8. Ta thấy nếu lấy 52 = 25 38 cũng không được. Do vậy ta thử 62 = 36 gần 38. Vậy được 622 hoặc 682. Bằng cách áp dụng dạng 3 ta thấy 622 = 3844. Vậy 3844 = 62. Ví dụ 3: Tính 1369 . Chữ số tận cùng là 9 do 3 hoặc 7 đem bình phương . 32 = 9 13 . Tính 332 = 1089 ; 372 = 1369 . Vậy 1369 = 37 . Ví dụ 4: Tính 4761 ; Chữ số tận cùng là 1 do 1 hoặc 9 đem bình phương . 62 = 36 47 . Tính 612 = 3721 ; 692 = 4761 . Vậy 4761 = 69 . 10/28
7. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm Ví dụ 3: Tính 75 . 77 100 - 75 = 25 75 77 100 - 77 = 23 25 . 23 75 - 23 = 52 2 + 5 = 7 25 . 23 = 575 Vậy 75 . 77 = 5775 . Dạng 6: Nhân nhẩm tích của hai số lớn hơn 100. Xuất phát từ hằng đẳng thức: (100 + a) (100 + b) = (100 + a + b) 100 + ab ta xây dựng quy tắc nhân nhẩm hai số lớn hơn 100 một chút như sau: Gọi độ lệch của mỗi số với 100 là phần hơn. a) Muốn nhân hai số lớn hơn 100 một chút ta lấy số này cộng với phần hơn của số kia rồi viết tiếp vào sau tích của hai phần hơn (bằng hai chữ số). Ví dụ 1: Tính 112 . 103 . 112 - 100 = 12 112 103 103 - 100 = 3 12 . 3 112 + 3 = 115 12 . 3 = 36 Vậy 112 . 103 = 11536 . b) Nếu tích của hai phần hơn là số có một chữ số thì ta phải viết số 0 đứng trước nó vào kết quả. Ví dụ 2: Tính 102 . 104 102 - 100 = 2 102 104 104 - 100 = 4 2 . 4 102 + 4 = 106 2 . 4 = 8 Vậy 102 . 104 = 10608 . c) Nếu tích của hai phần hơn là số có 3 chữ số thì ta cần cộng chữ số hàng trăm lên chữ số hàng thấp nhất ở tổng trên. Ví dụ 3: Tính 113 . 115 . 113 - 100 = 13 113 115 ; 113 + 15 = 128 ; 8 + 1 = 9 115 - 100 = 15 13 . 15 13 . 15 = 195 Vậy 113 . 115 = 12995 . 12/28
8. Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm 2. Nếu gặp những tổng gồm nhiều số chẵn liên tiếp hoặc lẻ liên tiếp thì lưu ý hiệu hai số liên tiếp nhau luôn bằng 2. Ngoài ra muốn tính xem có bao nhiêu số lẻ (hay chẵn) chẳng hạn từ 1 đến 99 99 1 có bao nhiêu số lẻ ta làm như sau: + 1 = 50 số lẻ. 2 3. Nếu gặp tích của nhiều thừa số, muốn tính nhanh ta áp dụng các tính chất cơ bản của phép nhân. 4. Khi gặp một biểu thức có nhiều phép tính ta cần nhận xét các thành phần tham gia trong phép tính có gì chung, có gì đặc biệt rồi áp dụng ba nhận xét trên vào tính toán cho hợp lý. Ví dụ 1: Tính nhanh kết quả các biểu thức a) 1272 + 146 . 127 + 732 b) 98 . 28 - ( 184 + 1 ) ( 184 - 1 ) . c) 1002 - 992 + 982 - 972 + + 22 - 12 . d) (202 + 182 + 162 + +42 + 22 ) - (192 + 172 + 152 + +32 + 12 ). 7802 2202 e) 1252 150.125 752 Ta làm như sau: a) Nhận xét 146 = 2 . 73 => Biểu thức chính là dạng khai triển của hằng đẳng thức: (a b)2 = a2 + 2ab + b2 1272 + 146 . 127 + 732 = 1272 + 2 . 127 .73 + 732 = (127 + 73 )2 = 2002 = 40 000 b) 98 . 28 - ( 184 + 1 ) ( 184 - 1 ) = (9 . 2 )8 - ( 188 - 1 ) = 188 - 188 + 1 = 1 . c) c) 1002 - 992 + 982 - 972 + + 22 - 12 = (1002 - 992)+ (982 - 972)+ + (22 - 12) =( 100 - 99 )( 100 + 99 ) + ( 98 - 97 )( 98 + 97) + + (2 - 1 )( 2 + 1 ) = 100 + 99 + 98 + 97 + 96 + 95 + + 2 + 1 = 5050 . d) (202 + 182 + 162 + +42 + 22 ) - (192 + 172 + 152 + +32 + 12 ). = (202 - 192 ) + ( 182 - 172 ) + ( 162 - 152 ) + + ( 22 -12 ) = 20 + 19 + 18 + 17 + + 2 + 1 = 210 . 14/28